Sur les chemins de la boîte d'accord

Comment ça marche ?

Sur les chemins de la boîte d'accord

Dominique Duplouy F8CMR

La liaison de l’antenne à l’émetteur-récepteur un sujet de réflexion ? Cet article parle des transformations d’impédance effectuées par la boîte d’accord.

La boîte d’accord unit l’antenne à l’émetteur-récepteur pour leurs échanges optimaux des puissances. Pour être réglée, celle qui voit deux impédances, une côté émetteur-récepteur et une autre côté antenne, doit satisfaire à la règle du « transfert maximal de puissance », (voir la note 1), c’est à dire présenter à l’émetteur-récepteur le conjugué de son impédance, et faire de même, côté antenne, et ce à chaque fréquence de trafic (il sera entendu ici par antenne, aérien et ligne de transmission).

La boîte d’accord est donc un transformateur d’impédances qui ne dissipe pas d’énergie par effet Joule car elle est composée de réactances : une impédance est transformée en une autre en utilisant uniquement des réactances.

Comment les réactances modifient-elles les impédances ? Pour reproduire ce que fait la boîte d’accord, quelles impédances doit-on transformer et en quoi ? Regardons cela à l’aide d’un schéma et voyons ensuite d’un peu plus près la boîte d’accord passe-bas LC-CL et la valeur de ses composants.

L’impédance, lien entre tension et courant, connue par sa résistance et sa réactance (soit un solénoïde ou bobine, soit un condensateur), peut être réalisée physiquement soit en série, où résistance et réactance sont en série, soit en parallèle où résistance et réactance sont en parallèle (figure 1).

Nous noterons les résistances par les lettres r et R et les réactances par les lettres x et X, en minuscule pour la représentation série, et majuscule pour la représentation parallèle.

Nous écrirons l’impédance z, sous la forme z=(r S x) pour la représentation série, ou z=(R//X) pour la représentation parallèle. Les formules qui permettent de passer d’une représentation à l’autre sont en annexe à la note 2.

La réactance dépend de la fréquence, elle est un nombre positif si inductive, négatif si capacitive, et se calcule à l’aides des formules précisées en annexe à la note 3.

Deux impédances sont dites conjuguées lorsqu’elles ont la même résistance et des réactances dont les effets sont opposés, l’inductif et le capacitif s’annulant mutuellement. Le conjugué de l’impédance z est noté z surligné, z.

Nous ne traiterons ici que d’impédances non purement réactives (r,R ne seront jamais nuls).

Le schéma consiste en deux axes perpendiculaires, l’un horizontal Or et, l’autre vertical x’Ox (figure 2). Sur l’axe horizontal nous placerons les parties résistives des impédances, en Ω, et, sur l’axe vertical nous placerons les parties réactives des impédances, en Ω.

Si la réactance est positive, (impédance inductive), elle sera placée dans le sens Ox, et si elle est négative, (impédance capacitive), elle sera placée dans le sens Ox’.

Notre impédance z=(rSx)=(R//X) sera représentée par un point M du demi-plan (Or, x’Ox). De M abaissons la perpendiculaire à Or qui coupe cet axe en H. OH représente la résistance série de z : OH=r ; la valeur algébrique du segment HM, HM, représente la réactance série de z : x= HM. Menons la perpendiculaire à OM qui coupe les axes Or et x’Ox respectivement en A et B.

Le segment OA représente la résistance parallèle de z : R=OA ; la valeur algébrique du segment OB, OB, représente la réactance parallèle de z : X=OB.

OH=r, OA=R, HM=x, OB=X

Traçons la droite (D) passant par M perpendiculaire à Or et donc parallèle à x’Ox, et traçons le cercle (C) de diamètre OA=R et passant aussi par M. Lorsque que nous faisons varier la réactance x de la représentation série de z en lui mettant en série une réactance modifiante Δx, l’impédance z devenue z’ = (r S x+Δx) se déplace sur la droite (D) que nous nommerons « droite de z », ou « chemin des mises en série ».

Lorsque nous faisons varier la réactance X de la représentation parallèle de z en lui mettant en parallèle une réactance modifiante ΔX, l’impédance z devenue z’ = (R//X.ΔX/[X+ΔX]) se déplace sur le cercle (C) que nous nommerons «cercle de z », ou « chemin des mises en parallèle».

Modifier une impédance quelconque z avec une réactance, soit par mise en série soit par mise en parallèle, c’est se déplacer respectivement soit sur (D), soit sur (C), et nous appellerons cette droite et ce cercle les « chemins de l’impédance z modifiée par réactance  » ou plus simplement « chemins de l’impédance z » puisque nous ne nous intéresserons qu’aux impédances modifiées par des réactances, comme le fait la boîte d’accord (figure 2).

La figure 3 précise le chemin suivi selon la nature de la modification, (série ou parallèle), et selon la réactance utilisée, (bobine ou condensateur). À titre de curiosité les figures 4 et, 5 montrent à l’aide du schéma les déplacements de l’impédance de l’antenne sur les chemins imposés, par une boîte en T, et par une boîte en PI, lorsqu’on se dirige vers l’émetteur-récepteur : imaginez un personnage dans la boîte d’accord regardant l’impédance de l’antenne, puis regardant en se déplaçant plus en arrière ce qu’est devenue cette impédance après que celle-ci ait été modifiée par une réactance série ou parallèle, et ainsi de suite en insérant à nouveau une autre réactance et en regardant en se reculant la nouvelle impédance obtenue, et ce jusqu’à l’émetteur-récepteur (c’est un regard qualitatif à l’aide de la figure 3).

Figure 3

Circulation sur les chemins de z selon la nature de la modification et la nature de la réactance.

Si l’on met en série à z une bobine croissant de 0 à l’infini, le point représentatif de l’impédance modifiée se déplace sur la droite (D) à partir de M dans le sens x’ vers x ; si c’est un condensateur décroissant de l’infini à 0 qui est mis en série le point représentatif de l’impédance modifiée se déplace sur la droite (D) de M dans le sens négatif x vers x’.

Si l’on met en parallèle à z une bobine décroissant de l’infini à 0, le point représentatif de l’impédance modifiée se déplace sur le cercle (C) de M vers O dans le sens anti horaire ; si c’est un condensateur croissant de 0 à l’infini qui est mis en parallèle, le point représentatif de l’impédance modifiée se déplace sur  le cercle (C) de M vers O dans le sens horaire.

Quand nous circulons sur un chemin de z, nous modifions cette impédance, ce chemin reste inchangé, mais l’autre chemin s’en trouve modifié.

En circulant sur la droite de z, nous modifions le diamètre OA=R de son cercle (figure 6a). Le plus petit diamètre pouvant être atteint est OH=r, lorsque z est purement résistive (z=(rS0)=(R//∞), avec r=R). Au-delà de r, il n’y a pas de limite à ce diamètre qui peut être augmenté à volonté. Pour atteindre un cercle choisi il y a deux positions de la droite de z qui le permettent (M est soit en P, soit en N), donc deux impédances qui le permettent, l’une correspondant au point P, et l’autre au point N.

Quand nous circulons sur le cercle de z, nous déplaçons sa droite parallèlement à elle même. Ce déplacement ne peut se faire que sur toute la largeur du diamètre OA=R de son cercle, donc de 0 à R (figure 6b). Ici aussi pour atteindre une droite de position choisie entre 0 et A, il y a deux positions du cercle de z qui le permettent (M va en P ou en N), donc deux impédances, l’une correspondant au point P, et l’autre au point N. Nous n’envisagerons pas d’impédances purement réactives, donc leurs droites ne pourront jamais être superposées à l’axe des réactances x’Ox.

Modifier z par réactance c’est varier la « géométrie » de ses chemins. C’est cette géométrie « variable » des chemins de z qui, si nous arrivons à les arranger pour qu’ils viennent « croiser » ceux d’une autre impédance z’ voulue, choisie, nous permettra de nous rendre à une intersection, changer de chemin, suivre celui de z’, et ainsi facilement la rejoindre. Nous aurons ainsi rendu z égale à z’. Cette géométrie variable, cette propriété, est utilisée par la boîte d’accord et, d’autres équipements d’électronique. Le tableau 1 chiffre ces déplacements et ces déformations. Voyons maintenant les possibilités qu’offre cette géométrie variable due aux réactances pour changer une impédance z en une autre z’.